Série 2 – Funções

Fala galerinha!! Para essa semana, irei continuar a série de funções, especificamente da função abordada nos posts anteriores: a função polinomial.

Nesse terceiro post, irei falar sobre resolução dos gráficos da função polinomial.

Como já foi dito, função polinomial é toda função com a seguinte forma

y = f(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + … + a₂x² + a₁x¹ + a₀x⁰

em que n é um número inteiro não negativo e os números a₀, a₁, …. a_n são constantes, chamadas de coeficientes do polinômio.

Lembrando que o grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre cada termo que o forma, ou seja diz respeito ao número de “raízes” (que podem ou não estar cruzando o eixo x). Assim, aquantidade de intersecções no eixo x não necessariamente é igual ao número n. Isso se deve ao fato de que as raízes podem ser diferentes, iguais ou complexas.

Para desenhar um esboço delas, podemos fazer através de montagem de tabela ou tentar deixar essa função na forma fatorada para assim desenhar o gráfico (mas dependendo da função, só um programa de computador poderá executar essa tarefa). Para fazer essa “forma fatorada”, considerando funções polinomiais de terceiro grau para cima, é preciso usar o método de divisão de polinômios. Ele foi visto no terceiro post de função do 2º grau.

Por exemplo: Colocar em forma fatorada a função y = x^3 + x^2 – 5x + 3 e esboçar o gráfico.

Para fazer ela na forma fatorada, dividimos a função por possíveis fatores, ou seja, por um valor tipo x+d….por exemplo x + 1, x – 1….e divide. Nesse caso, fazendo por x – 1:

x^3 + x^2 – 5x + 3 | x – 1

-(x^3 – x^2)               x^2 + 2x – 3

            2x^2 – 5x

            -(2x^2 – 2x)

                           -3x +3

                           -(-3x + 3)

                                      0

Ai você pega faz o mesmo processo até conseguir cada um dos fatores. Nesse caso os outros dois fatores de x^2 + 2x – 3 são (x – 1)(x + 3). Portanto, a forma fatorada de y = x^3 + x^2 – 5x + 3 seria y = (x + 3)[(x – 1)^2] que no gráfico ficaria como essa função em vinho.

Essa foi a dica da semana…

Espero que tenham gostado

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que te ajudo^^

Abraços

Profª Tsunade